は UMVU である N (μ, σ 2 ) T1 = n ∑ i=1 Xi , T2 = n ∑ i=1 X 2 i ¯ X s 2 T = (T1 , T2 ) ¯ X = T1 n , s 2 = T2 − T 2 1 /n n − 1 ¯ X s 2 E[ ¯ X] = μ, E[s 2 ] = σ 2 ¯ X s 2 22 / 37
自身である のとき、各要素を以下のようにした推定量の方が平均二乗 誤差が常に小さいことが示されている Xi ∼ N (μi , 1) i = 1, … , n (μ1 , … , μn ) (X1 , … , Xn ) n ≥ 3 ^ μ i = (1 − n − 2 ∑ n j=1 X 2 j )X i 26 / 37