自由度 の 分布: 確率密度関数で を明示したい場合 自由度 の 分布: 自由度 の 分布: 有意水準は , 信頼係数は α zα n t tα (n) n χ 2 χ 2 α (n) (l, m) F Fα (l, m) x n χ2 ~ χ2 n (x) (l, m) F ~ Fl,m (x) α 1 − α 9 / 42
はプールされた分散 μ2 − μ1 σ 2 1 σ 2 2 ¯ Y − ¯ X ± zα/2 √ σ 2 1 m + σ 2 2 n σ 2 1 = σ 2 2 = σ 2 σ 2 ¯ Y − ¯ X ± t α/2 (n + m − 2) √ s2 p m + s2 p n s 2 p s 2 p = ∑ m i=1 (Xi − ¯ X) 2 + ∑ n i=1 (Yi − ¯ Y ) 2 m + n − 2 17 / 42
は , それぞれの不偏分散 自由度 は以下の式により定められる。 μ2 − μ1 σ 2 1 σ 2 2 ¯ Y − ¯ X ± t α/2 (k) √ s2 1 m + s2 2 n s 2 1 s 2 2 X Y k (s 2 1 /m + s 2 2 /n) 2 k = s 4 1 m2 (m − 1) + s 4 2 n2 (n − 1) 18 / 42
, それぞれの不偏分散、自由度 は前述 両側検定 の場合 σ 2 1 σ 2 2 t P6 t = ¯ Y − ¯ X √s 2 1 /m + s 2 2 /n > tα (k) ⇒ reject s 2 1 s 2 2 X Y k P7 |t| > t α/2 (k) ⇒ reject 27 / 42
∼ N (μi , σ 2 ), i = 1, … , k, j = 1, … , ni σ 2 ni i n = n1 + ⋯ + nk H0 : μ1 = ⋯ = μk vs. H1 : μi ≠ μj , ∃μi , μj ¯ ¯ X = 1 n k ∑ i=1 n i ∑ j=1 Xij , ¯ Xi = 1 ni n i ∑ j=1 Xij 30 / 42